Giải câu 8 bài 1: Hàm số lượng giác

Bài 8: Trang 18 sgk - đại số và giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

a) $y=2 \sqrt{\cos x}+1$ ;

b) $y=3-2 \sin x$ .

Bài làm:

a) $y=2 \sqrt{\cos x}+1$

ĐKXĐ: $\cos x \geq 0$

Do $\cos x \leq 1$ nên $2 \sqrt{\cos x}+1 \leq 3$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $cos x=1\Rightarrow x = k 2 \pi$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi $x=k 2 \pi$ .

b) $y=3-2 \sin x$ .

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Do $-1 \leq \sin x \leq 1$ $\forall x \in \mathbb{R}$ nên

$-2 \leq 2 \sin x \leq 2 \Leftrightarrow 5 \geq 3-2\sin x \geq 1 \Leftrightarrow 5 \geq y \geq 1$ .

Vậy $\max y=5 \Leftrightarrow \sin x =-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2 \pi(k \in \mathbb{Z})$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác