Giải câu 3 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 3: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.

Bài làm:

Gọi và \((a_n)\) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là \(d_1\) và \(d_2\)và có cùng \(n\) số hạng.

Ta có:

Vậy là cấp số cộng có số hạng đầu là \(u_1+a_1\) và công sai là \(d_1+d_2\)

Ví dụ:

là cấp số cộng có công sai \(d_1= 2\)

là cấp số cộng có công sai \(d_2= 5\)

là cấp số cộng có công sai là \(d = d_1+d_2= 2 + 5 = 7\).