Giải Câu 10 Bài 1: Vecto trong không gian

Câu 10: Trang 92 - SGK Hình học 11

Cho hình hộp . Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(DE\), \(I\) là giao điểm của \(BH\) và \(DF\). Chứng minh ba véctơ \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.

Bài làm:

Hướng dẫn: Để chứng minh ba vecto:, \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng ta đi chứng minh giá của các vecto \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) song song với mặt phẳng \((ABCD)\) chứa .

Vì là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(BDHF\)

=> là trung điểm của \(BH\) (1)

là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(ADHE\)

=> là trung điểm của \(AH\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra là đường trung bình của tam giác \(ABH\). Do đó \(KI//AB\)

=> (1*)

Ta có: là hình bình hành nên \(FG//BC\)

=> (2*)

Từ (1*) và (2*) suy ra: , \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.