Giải Câu 10 Bài: Ôn tập cuối năm Phần Hình học sgk Toán 8 tập 2 Trang 132

Câu 10: Trang 132 - SGK Toán 8 tập 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.

a)Chứng minh các tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là những hình chữ nhật.

b)Chứng minh rằng AC’² = AB² + AD² + AA’².

c)Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Bài làm:

a) Chứng minh rằng mỗi mặt chéo là một hình bình hành có một góc vuông.

Xét tứ giác ACC'A' có:

AA' = CC' và AC // A'C' (do tính chất hình hộp)

Vậy ACC'A' là hình bình hành (1)

Ta có:

hay (2)

Từ (1) (2) suy ra tứ giác ACC'A' là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự: tứ giác BDD'B' là hình chữ nhật.

b) Trong tam giác vuông ACC’:

AC’² = AC² + CC’² = AC² + AA’²

c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh:

=2(12 + 16)25 = 1400 (cm²)

Diện tích một đáy: S_d = AB . AD = 12. 16 = 192 (cm²)

Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + 2S_d = 1400 + 2.192 = 1784 (cm²)

Thể tích: V= abc = AB.AD.AA’ = 12. 16. 25 = 4800 (cm²)