Giải Câu 2 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 83

Câu 2: Trang 83 - SGK Hình học 10

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) có tâm \(I(-2; 3)\) và đi qua \(M(2; -3)\);

b) có tâm \(I(-1; 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d : x – 2y + 7 = 0\);

c) có đường kính \(AB\) với \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5)\).

Bài làm:

a) Ta tìm bán kính.

Vì đường tròn đi qua điểm $M$ nên $R=IM$

=>

=> Phương trình đường tròn có tâm , đi qua $M$ là:

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên khoảng cách từ tâm \(I\) tới đường thẳng bằng bán kính đường tròn hay:

Ta có:

=> khoảng cách từ đến $d$ là: $d(I;d)=\frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

=>

Phương trình đường tròn cần tìm là:

c) Đường tròn có đường kính $AB$ => tâm đường tròn là trung điểm của $AB$.

=> Tâm là trung điểm của \(AB\), có tọa độ:

suy ra

Ta có: suy ra \( R = \sqrt {13}\)

Phương trình đường tròn cần tìm là: