Giải câu 2 bài: Khái niệm về khối đa diện
4 lượt xem
Bài 2 :Trang 12-sgk hình học12
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
Bài làm:
Gọi D là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ (2n+1) mặt thì tổng số mặt của nó là (2n+1)D.
Vì mỗi cạnh là chung cho hai mặt nên số cạnh của đa diện là
Vì C là số nguyên nên (2n+1)D chia hết cho 2. Mà (2n+1) là số lẻ nên D phải chia hết cho 2 hay D là số chẵn.
Vậy tổng số đỉnh của nó phải là một số chẵn.
Ví dụ: Tứ diện có 4 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.
Hình lập phương có 8 đỉnh, mỗi đỉnh là đrinh chung của 3 mặt.
Xem thêm bài viết khác
- Dạng 1: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Giải câu 3 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Dạng 4: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
- Dạng 4: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
- Giải câu 2 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Dạng 1: Tìm toạ độ của một vectơ và các yếu tố liên quan đến vectơ thoả mãn một số điều kiện cho trước
- Giải câu 2 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải câu 7 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 1 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 3 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải câu 4 bài: Mặt cầu