Giải câu 5 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Bài 5: Trang 26 - sgk hình học 12
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
Bài làm:
Hướng dẫn vẽ hình: Tam giác ABC vuông cân tại A nhưng ta có thể vẽ tam giác thường cũng được sao cho cạnh dài nhất nằm ở bên trong (ở đây là BC). Sau đó từ C, ta dựng đường thẳng đứng vuông góc lên và lấy điểm D trên đó.
Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt CD tại E tức là từ C kẻ , từ F dựng đường thẳng vuông góc với BD cắt DA tại E hay $EF \perp DB \Rightarrow (CEF)\perp DB$.
Giải:
Xét tam giác DCB vuông tại C có
.
.
Hơn nữa ta có (do $(CEF) \perp BD)$) $\Rightarrow CE\perp (DAB) \Rightarrow CE \perp DA$.
Tam giác DCA vuông cân tại đỉnh C mà nên E là trung điểm của DA.
.
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có
.
Mà
(dvtt).
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 38 bài: Ôn tập chương II
- Giải câu 12 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải bài: Ôn tập chương III - phương pháp tọa độ trong không gian
- Giải bài 2: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 1 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Giải câu 9 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải bài 2: Mặt cầu
- Giải câu 3 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 5 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 10 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay