Giải câu 6 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Bài 6: Trang 26 - sgk hình học 12
Cho hai đường chéo nhau d và d'. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d'. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.
Bài làm:
Qua A ta dựng đường thẳng .
Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi và d thì $d' \parallel (P) \Rightarrow$ khoảng cách giữa d' và (P) bằng độ dài h của đường vuông góc chung của d' và d.
Trên ta lấy điểm D' sao cho $AD'=CD=b$.
Nếu gọi là góc giữa hai đường thẳng d và d' thì $\widehat{D'AB}=\alpha$.
Do nên $V_{ABCD}=V_{ABCD'}$.
Mặt khác có .
Do d và d' cố định nên là không đổi nên $V_{ABCD}$ không đổi.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Dạng 2: VIết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm M và song song với mặt phẳng (Q).
- Giải câu 6 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải câu 2 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng Toán 12
- Giải câu 4 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Giải câu 6 bài: Phương trình mặt phẳng
- Dạng 3: Khối lăng trụ xiên
- Giải câu 4 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12
- Dạng 2: Chứng minh các hệ thức vectơ