Giải câu 4 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Câu 4: Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau:

Bài làm:

(1)

Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên ta chia cả hai vế cho cos²x.

(1) ⇔ 2tan²x + tanx - 3 = 0. Đặt tanx = t => 2t² + t - 3 = 0

(2)

Thay 2 = 2(sin²x + cos²x) vào (2)

(2) ⇔ 3sin²x - 4sinxcosx + 5cos²x = 2sin²x + 2cos²x

⇔ sin²x - 4sinxcosx + 3cos²x = 0

⇔ tan²x - 4tanx + 3 = 0

⇔ tanx = 1 hoặc tanx = 3

Với tanx = 1 =>

Với tanx = 3 =>

Ta thấy cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1). Chia 2 vế của phương trình cho cos²x. Ta được:

tan²x + 4tanx - 5 = 0

Đặt t = tan x, khi đó: t2 + 4t – 5 = 0