Giải bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

1 Đánh giá

Ngoài cách dùng định nghĩa để tính đạo hàm, ta còn cách nào khác để tính đạo hàm không? Để giải đáp câu hỏi này, KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 2: Quy tắc tính đạo hàm. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài học gồm 2 phần:

Lý thuyết cần biết
Hướng dẫn giải bài tập SGK

A. Lý thuyết cần biết

I. Đạo hàm của một số hàm thương gặp

ĐỊNH LÍ 1

Hàm số $y=f(x) (x\in \mathbb{N}, x>1)$ có đạo hàm tại mọi $x \in \mathbb{R}$và

$(x^n)'=n.x^{n-1}$

Nhận xét:

a. Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: $(c)'=0$

b. Đạo hàm của hàm số $y=x$ bằng 1: $(x)'=1$

ĐỊNH LÍ 2

Hàm số $y=\sqrt{x}$ có đạo hàm tại mọi x dương và

$(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

1. Định lí

ĐỊNH LÍ 3

Giả sử $u=u(x), v=v(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

$(u+v)'=u'+v'$
$(u-v)'=u'-v'$
$(uv)'=u'v+uv'$
$\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}(v=v(x)\neq 0)$

2. Hệ quả

HỆ QUẢ 1

Nếu k là một hằng số thì $(ku)'=ku'$

HỆ QUẢ 2

$\frac{1}{v}=-\frac{v'}{v^2}(v=v(x)\neq 0)$

III. Đạo hàm của hàm hợp

ĐỊNH LÍ 4

Nếu hàm số $y=g(x)$ có đạo hàm tại x là $u'_x$và hàm số $y=f(u)$có đạo hàm tại u là $y'_u$ thì hàm hợp $y=f(g(x))$có đạo hàm tại x là

$y'_x=y'_u.u'_x$

Bảng tóm tắt

$(u+v-w)'$	$=u'+v'-w'$
$(ku)'$	$=ku'$ (k là hằng số)
$(uv)'$	$=u'v+uv'$
$\left ( \frac{u}{v} \right )'$	$=\frac{u'v-uv'}{v^2}(v=v(x)\neq 0)$
$\frac{1}{v}$	$=-\frac{v'}{v^2}(v=v(x)\neq 0)$
$y'_x$	$=y'_u.u'_x$