Giải câu 4 đề 12 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 4: (3,5 điểm)

1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm).

Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ tại I.

a. Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn.

b. Chứng minh IA là tia phân giác của và $AB.AC=AD^{2}$

c. Gọi và $F$ lần lượt là giao điểm của $ED$ với $AC$ và $OI$. Qua điểm $D$ vẽ đường thẳng song song với $EI$ cắt $OF$ và $AC$ lần lượt tại $H$ và $P$. Chứng minh $D$ là trung điểm của $HP$.

2. Một hình trụ có diện tích xung quanh và chiều cao là $h=7(cm)$. Tính thể tích của hình trụ đó.

Bài làm:

Hình vẽ:

($OI\perp AC$ tại I)

(AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D).

(AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E)

Vậy năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AO (đpcm).

Xét đường tròn đường kính AO có:

(các góc nội tiếp cùng chắn AD=AE)

=> Tia IA là tia phân giác của

Xét (O) có (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BD).

Xét và $\Delta ADB$ có $\widehat{DAC}$ chung, $\widehat{ACD}=\widehat{ADB}$

Do đó # $\Delta ADB$ (g.g)

(các cạnh tương ứng tỉ lệ).

(đpcm)

Vì IA là tia phân giác của mà $IA\perp IF$

=>IF là tia phân giác ngoài tại đỉnh I của

Xét có HD//IE $\Rightarrow \frac{HD}{IE}=\frac{FD}{FE} (2)$

Xét có DP//IE $\Rightarrow \frac{DP}{IE}=\frac{DK}{KE} (3)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra

Vậy điểm D là trung điểm của đoạn thẳng HP.

2. Bán kính đáy của hình trụ .

Thể tích của hình trụ