Giải câu 4 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng
Bài làm:
Hình vẽ:
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) ⇒ˆ$\widehat{BDC}=90^{0}$.(Do B, M, D thẳng hàng)
Có (do giả thiết tam giác ABC vuông tại A)
Xét tứ giác BADC có ⇒ Hai điểm A và D cùng nhìn BC dưới góc 900 ⇒⇒ Tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒=$\widehat{ACB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN của đường tròn đường kính MC).
⇒⇒BD là tia phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Ta có (cmt)⇒BD⊥DC⇒BD⊥PC
Tam giác ABC vuông tại A ⇒AC⊥AB⇒AC⊥PB
Xét tam giác PBC có BD⊥PC;AC⊥PB;AC∩BD=M⇒M là trực tâm tam giác PBC.
⇒PM⊥BC
Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) ⇒MN⊥NC⇒MN⊥BC
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được PM⊥BC và MN⊥BC
⇒PM≡MN hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 5 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi thử Toán vào lớp 10 phòng GD&ĐT thành phố Bắc Ninh năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Bến Tre năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bến Tre năm 2022
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Phú Yên năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Phú Yên năm 2022
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 15)
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán TP.HCM năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 TP HCM năm 2022
- Giải câu 5 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Giải câu 2 đề 7 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Huế năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2022
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 9)
- Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Ninh năm 2022 Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Quảng Ninh 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Hòa Bình năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 Hòa Bình năm 2022