Giải câu 49 bài: Luyện tập sgk Toán 8 tập 1 Trang 93

Câu 49 : Trang 93 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Bài làm:

Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:

a) Do ABCD là hình bình hành, mà I, K lần lượt là trung điểm của AB và DC

=> AK = KB = DI = DC

Mà AK // IC (do AB // DC)

=>Tứ giác AICK có AK // IC, AK = IC nên là hình bình hành.

Do đó AI // CK (Đpcm)

b) Xét ∆DCN có DI = IC và IM // CN.

=>MI là đường trung bình của ∆DCN

=>M là trung điểm của DN =>DM = MN

Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta có MN = NB.

Vậy DM = MN = NB (đpcm)