Giải Câu 6 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học Trang 84

Câu 6: Trang 84 - SGK Hình học 10

Cho đường tròn có phương trình:

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đi qua điểm \(A(-1; 0)\)

c) Viết phương trình tiếp tuyến với vuông góc với đường thẳng \(3x – 4y + 5 = 0\)

Bài làm:

a)

Tâm , bán kính \(R = 5\)

b) Phương trình là:

Thay tọa độ vào vế trái, ta có :

Vậy là điểm thuộc đường tròn .

=> Tiếp tuyến với đi qua $A$ chính là tiếp tuyến với tại $A$.

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại là:

c)

Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n=(3;-4)\) => có vecto chỉ phương là

Theo giả thiết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có véc tơ pháp tuyến chính là vecto chỉ phương của

=> vecto pháp tuyến của tiếp tuyến là:

Phương trình tiếp tuyến có dạng là: .

Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bằng bán kính \(R=5\) do đó ta có:

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
c - 4 = 25 \hfill \cr
c - 4 = - 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c = 29 \hfill \cr
c = - 21 \hfill \cr} \right.\)

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

và \(4x+3y-21=0\).