Giải Câu 1 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 98

1 Đánh giá

Câu 1: Trang 98 - SGK Hình học 10

Cho hai vecto $a$ và $b$ sao cho $|\overrightarrow a | = 3;|\overrightarrow b | = 5;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^0}$ . Với giá trị nào của m thì hai vecto $\overrightarrow a + m\overrightarrow b $ và $\overrightarrow a - m\overrightarrow b $ vuông góc với nhau?

Bài làm:

Để hai vecto $\overrightarrow a + m\overrightarrow b$ và $\overrightarrow a - m\overrightarrow b $ vuông góc với nhau thì:

$\eqalign{& (\overrightarrow a + m\overrightarrow b )(\overrightarrow a - m\overrightarrow b ) = 0 \cr & \Leftrightarrow {(\overrightarrow a )^2} - m\overrightarrow a \overrightarrow b + m\overrightarrow a \overrightarrow b - {m^2}{(\overrightarrow b )^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow |\overrightarrow a {|^2} - m|\overrightarrow a ||\overrightarrow b |cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) + m|\overrightarrow a ||\overrightarrow b |cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) - {m^2}|\overrightarrow b {|^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow 9 + {{15} \over 2}m - {{15} \over 2}m - 25{m^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow 9 - 25{m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm {3 \over 5} \cr}$

Vậy: $m = \pm {3 \over 5}$ thì hai vecto $\overrightarrow a + m\overrightarrow b$ và $\overrightarrow a - m\overrightarrow b $ vuông góc với nhau.

16 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Hình học lớp 10 chi tiết, dễ hiểu