Giải câu 6 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 6: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho hai đường chéo nhau d và d'. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d'. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Bài làm:

Qua A ta dựng đường thẳng .

Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi và d thì $d' \parallel (P) \Rightarrow$ khoảng cách giữa d' và (P) bằng độ dài h của đường vuông góc chung của d' và d.

Trên ta lấy điểm D' sao cho $AD'=CD=b$.

Nếu gọi là góc giữa hai đường thẳng d và d' thì $\widehat{D'AB}=\alpha$.

Do nên $V_{ABCD}=V_{ABCD'}$.

Mặt khác có .

Do d và d' cố định nên là không đổi nên $V_{ABCD}$ không đổi.