Giải câu 2 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Bài 2: Trang 18 -sgk hình học 12
Cho hình lập phương (H). Gọi (H') là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm của các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H').
Bài làm:
Gọi lần lượt là tâm của hai mặt ABCD và BCC'B' và a là cạnh của hình lập phương.
Dễ thấy là đường trung bình của tam giác AB'C nên $O_{1}O_{2} \parallel AB'$ và $O_{1}O_{2}=\frac{1}{2} AB'=\frac{a \sqrt{2}}{2}$.
Chứng minh tương tự cho các khoảng cách các tâm còn lại và suy ra rằng tâm của các mặt của (H) là một khối đa diện 8 mặt là các tam giác đều có cạnh là .
Diện tích toàn phần của hình lập phương là .
Diện tích một mặt của hình bát diện đều cạnh bằng là $S=(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$
Diện tích toàn phần của hình bát diện đều là .
Vậy
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải câu 6 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 3 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng Toán 12
- Giải câu 6 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải câu 10 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 5 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 3 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12
- Giải câu 1 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải câu 9 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay