Giải câu 9 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
Bài 9: Trang 26 - sgk hình học 12
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Bài làm:
Giải: Gọi giao của AC và BD là H, giao của AM và SH là I. Ta có .
Xét mặt phẳng (P) và (SBD) có I là giao điểm của (P) và (SBD), nên giao tuyến của (P) và (SBD) là đường thẳng đi qua I và song song với BD lần lượt cắt SB và SD tại E và F.
Ta có .
Xét tam giác SAC có
Hơn nữa ta có I là trọng tâm của tam giác SAC nên .
Suy ra
.
Mặt khác
Vậy .
Xem thêm bài viết khác
- Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12
- Dạng 1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 1 điểm và biết VTPT hoặc cặp VTCP
- Giải bài 1: Khái niệm về khối đa diện
- Giải câu 4 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 3 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải câu 2 bài: Mặt cầu
- Dạng 3: Khối lăng trụ xiên
- Dạng 2: VIết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm M và song song với mặt phẳng (Q).
- Giải câu 6 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 1 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện