Giải câu 7 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 7: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số , biết:

a)

b)

c)

Bài làm:

a. Xét hiệu:

Vậy là dãy số tăng (1)

Ta lại có:

Nên là dãy số bị chặn dưới (2)

Ta thấy khi càng lớn thì \(u_n\) càng lớn nên \(u_n\) là dãy số không bị chặn trên (3)

Từ (1), (2), (3) ta có là dãy số tăng và bị chặn dưới.

b. Ta có:

và $u_2< u_3$

Vậy là dãy số tăng không đơn điệu.

Ta lại có:

Vậy là dãy số bị chặn và không đơn điệu.

c. Ta có:

Xét hiệu:

Ta có:

là dãy số giảm (1)

Ta lại có:

Suy ra: u_n là dãy số bị chặn dưới (2)

Ta lại có: với n ≥ 1 thì

Nên

Suy ra: là dãy số bị chặn trên (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: là dãy số giảm và bị chặn