Giải bài 18 Ôn tập cuối năm

1 Đánh giá

Bài 18: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a) $y = {1 \over {x + 1}}$

b) $y = {1 \over {x(1 - x)}}$

c) $y = sin ax$ ($a$ là hàm số)

d) $y = sin^2 x$

Bài làm:

a. $y' = {{ - {{(x + 1)}'}} \over {{{(x + 1)}^2}}} = {{ - 1} \over {{{(x + 1)}^2}}}$

$\Rightarrow y'' = {{\left[ {{{(x + 1)}^2}} \right]'} \over {{{(x + 1)}^4}}} = {{2(x + 1)(x + 1)'} \over {{{(x + 1)}^4}}} = {2 \over {{{(x + 1)}^3}}}$

b). Ta có: $y = {1 \over x} + {1 \over {1 - x}}$

$\Rightarrow y' = - {1 \over {{x^2}}} - {{(1 - x)'} \over {{{(1 - x)}^2}}} = - {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}}$

$\Rightarrow y'' = {{({x^2})'} \over {{x^4}}} - {{\left[ {{{(1 - x)}^2}} \right]'} \over {{{(1 - x)}^4}}}$

$= {{2x} \over {{x^4}}} + {{2(1 - x)} \over {{{(1 - x)}^4}}}$

$= {2 \over {{x^3}}} + {2 \over {{{(1 - x)}^3}}}$

c. $y’ = (ax)’cos \,ax = a. cos \,ax$

$⇒ y’’ = -a (ax)’sin \,ax = -a^2sin\,ax$

d. $y’ = 2sin\,x(sin\,x)’ = 2sin\,x\,cos\,x = sin \,2x$

$⇒ y’’ = (2x)’cos \,2x = 2cos\, 2x$

16 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11