Giải câu 4 bài 4: Cấp số nhân

Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là $31$ và tổng của năm số hạng sau là $62$.

Bài làm:

Giả sử có cấp số nhân: ${u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}$

Theo giả thiết ta có:

$\left\{\begin{matrix}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 31 & \\ {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 62 & \end{matrix}\right.$

Nhân hai vế của (1) với $q$ , ta được:

${u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q ={u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6}$

$\Rightarrow 62= 31q$

$\Rightarrow q = 2$ .

Ta có $S_5= 31 = {{{u_1}(1 - {2^5})} \over {1 - 2}}$

$\Rightarrow u_1= 1$ .

Vậy ta có cấp số nhân $1, 2, 4, 8, 16, 32$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác