Giải câu 88 bài: Ôn tập chương I Tứ giác sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 111
Câu 88 : Trang 111 sgk toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông
Bài làm:
Xét tam giác ABC có: EB = EA, FB = FC (gt)
=>EF là đường trung bình của tam giác ABC => EF //AC, EF =
Xét tam giác ADC có : HD = HA, GD = GC (gt)
=> HG là đường trung bình của tam giác ADC => HG // AC, HG =
Từ (1) và (2) => EF //HG, EF = HG.
Tứ giác EFGH có EH // FG, EH = FG => Tứ giác EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật khi có 1 góc vuông.
Giả sử hình bình hành EFGH có một góc vuông, khi đó
⇔ HE ⊥ FE, mà EF // AC => HE ⊥ AC
Ta lại có : HE //BD (cmt) ⇔ AC ⊥ BD.
Vậy điều kiện để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EF = EH
Theo chứng minh câu a ta có:
EF =
EH =
=> Để EF = EH ⇔ AC = BD
Vậy điều kiện để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
c) Để hình bình hành EFGH là hình vuông khi và chỉ khi hình bình hành EFGH vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Theo điều kiện vừa tìm được ở câu a và b thì:
- hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
- hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Vậy điều kiện để hình bình hành EFGH là hình là các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 81 bài 12: Hình vuông sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 108
- Giải câu 22 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 46
- Giải câu 32 bài: Luyện tập sgk Toán 8 tập 1 Trang 83
- Giải câu 80 bài 12: Hình vuông sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 108
- Giải câu 12 bài 2: Luyện tập sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 8
- Giải câu 33 bài 5: Luyện tập sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 16
- Giải câu 71 bài: Luyện tập sgk Toán 8 tập 1 Trang 32
- Giải câu 46 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 21
- Giải câu 76 bài 11: Hình thoi sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 106
- Giải câu 23 bài 3: Luyện tập sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 12
- Giải bài 6: Đối xứng trục sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 84 89
- Giải câu 11 bài 3: Hình thang cân sgk Toán Hình 8 tập 1 Trang 74