Giải câu 9 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Bài 9: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF

Bài làm:

Giải: Gọi giao của AC và BD là H, giao của AM và SH là I. Ta có .

Xét mặt phẳng (P) và (SBD) có I là giao điểm của (P) và (SBD), nên giao tuyến của (P) và (SBD) là đường thẳng đi qua I và song song với BD lần lượt cắt SB và SD tại E và F.

Ta có .

Xét tam giác SAC có

Hơn nữa ta có I là trọng tâm của tam giác SAC nên .

Suy ra

.

Mặt khác

Vậy .