Lời giải bài 3 chuyên đề Diện tích đa giác

Bài 3: Cho . Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$ . Gọi O là giao điểm của BN và CM.

Gọi H, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, C tới đường thẳng BN.

a/ Chứng minh CL = 2 AH.

b/ Chứng minh: .

Kẻ CE và BD vuông góc với AO. Chứng minh BD = CE.

c/ Giả sử , tính $S_{AMON}$ .

Bài làm:

a/ Ta có : CN = 2 AN => (1)

BN là cạnh chung (2)

Từ (1) ,(2) =>

Ta có :

.

Và CL = 2AH . (đpcm).

b/ Từ câu (a) => . (*)

Tương tự , ta có : (**)

Từ (*), (**) => (đpcm)

Kẻ . (đpcm)

c/ Giả sử => $S_{BOA}=a (cm^{2})$

=>

Mà theo giả thiết :

=> a = 5 (cm)

Mặt khác , ta có :

=> .