Lời giải dạng 2 chuyên đề SỐ PHỨC môn toán ôn thi THPT quốc gia

DẠNG 1:

Câu 1: Cho số phức . Tìm $|z'|$ biết $z'=\overline{z}+iz$.

Câu 2: Tính module và số phức liên hợp của mỗi số phức z sau

Câu 3: Cho , $z_{2}=\frac{1+2i-(1-i)^{2}}{1+i}$. Tìm môđun của số phức $z=z_{1}.\overline{z_{2}}$.

Bài làm:

Câu 1:

Gọi số phức .

1. Từ giả thiết ta có

Vậy tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức là đường thẳng $x=\frac{1}{2}$ và $x=-\frac{7}{2}$.

2.

Để là số thực thì $2-x-2y=0$

Vậy tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức là đường thẳng $x+2y-2=0$.

3. Gọi M là điểm biểu diễn số phức

A là điểm biểu diễn số phức

B là điểm biểu diễn số phức

Khi đó từ giả thiết ta có nên tập hợp các điểm M là elip nhận A,B làm tiêu điểm. Gọi phương trình của elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

Ta có

. Khi đó $b^{2}=5^{2}-4^{2}=9$.

Vậy quỹ tích điểm là elip $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$.

Câu 2: Đặt thì $z=\frac{w-2}{1+i\sqrt{3}}$
Do đó theo giả thiết .
Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm , bán kính $R=4$ kể cả đường biên. Đó là hình tròn có phương trình $(x-3)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2} \leq 16$.

Câu 3: Gọi E là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức . Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình thứ nhất là đường tròn tâm E, bán kính R = 3. Phương trình đường tròn này là .

Phương trình biểu diễn số phức ở phương trình thứ hai có dạng $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=5$.

Nghiệm của hệ phương trình là giao điểm của hai đường tròn

hoặc $\left\{\begin{matrix} x=-2 \\ y=4 \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm và $z=-2+4i$.