Giải Câu 7 Bài 1: Vecto trong không gian
Câu 7: Trang 92 - SGK Hình học 11
Gọi và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:
a)
b)
Bài làm:
a) (quy tắc đường trung truyến trong tam giác IAC)
(quy tắc đường trung tuyến trong tam giác IBD)
Cộng từng vế ta được :
(do: I là trung điểm của MN nên
b) Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
Cộng từng vế ta được:
(1)
Từ a) ta có:
=>
Thay vào (1) có:
\({PI}=\frac{1}{4} (\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải Câu 9 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải Câu 7 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 1 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 3 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 2 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải câu 2 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Giải Câu 3 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải Câu 1 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải câu 4 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải câu 1 bài 5: Phép quay
- Giải Câu 10 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc