Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ

Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Đặt .

Xác định điều kiện của t.

Đưa hàm số f(x) về hàm số g(t).

Tìm GTLN; GTNN của hàm g(t) rồi kết luận.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên $[\frac{-\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}]$.

Bài giải:

Đặt . Vì $x\in [\frac{-\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}]$ nên $t\in [\frac{-1}{2}; 1]=T$.

Khi đó

Ta có .

.

Ta có: .

Vậy:

$f(x)=\underset{t}{max}g(t)=g(\frac{1}{2})=\frac{-3}{2}$

$f(x)=\underset{t}{min}g(t)=g(\frac{-1}{2})=\frac{-7}{2}$

Bài tập 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số .

Bài giải:

Tập xác định D=[1; 5], X = D.

Khi đó:

Vậy ta được:

$f(x)=\underset{t}{max}g(t)=g(1)=\frac{-3}{2}$

$f(x)=\underset{t}{min}g(t)=g(2\sqrt{2})=3+\sqrt{2}$