Đáp án câu 3 đề 8 kiểm tra học kì II toán 8

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=9cm và AC=12cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng

b) Tính

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Bài làm:

Câu 3.

a)Xét 4\bigtriangleup CED4 và có:

= $\widehat{CAB}$ = $90^{\circ}$ (gt) (1)

là góc chung (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (g.g) (điều phải chứng minh).

b)Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:

= $AB^{2}+AC^{2}$ = $9^{2}+12^{2}$ = $225\Rightarrow BC$ = $15$

Vì (cmt) nên $\frac{DE}{AB}$ = $\frac{CD}{BC}$ mà AB=9cm, BC=15cm.

Khi đó: = $\frac{CD}{15} \Rightarrow \frac{CD}{DE}$ = $\frac{5}{3}$

c) Vì AD là tia phân giác của nên, ta có: = $\frac{AB}{AC}$

Hay = $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4} \Rightarrow BD$ = $\frac{45}{7}$

Ta có: =$\frac{1}{2}.AB.AC$ = $\frac{1}{2}.9.12$ = $54$ ($cm^{2}$)

Vậy = $\frac{162}{7}$ ($cm^{2}$)