Giải Câu 37 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba sgk Toán 8 tập 2 Trang 79

Câu 37: Trang 79 - SGK Toán 8 tập 2

Hình 44 cho biết $\widehat{EBA} = \widehat{BDC}$ .

a) Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD, ED (làm tròn đén chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD.

Giải Câu 37 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba - sgk Toán 8 tập 2 Trang 79

Bài làm:

a) Ta có: $\widehat{EBA} = \widehat{BDC}$ ( gt) mà $\widehat{BCD}+ \widehat{CBD} = 90^0$

=> $\widehat{EBA} + \widehat{CBD} = 90^0$

Mà $\widehat{EBA} + \widehat{CBD} +\widehat{EBD}= 180^0$

=> $\widehat{EBD}= 90^0$

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là: $\Delta ABE, \Delta CBD, \Delta EBD$ .

b) ∆ABE và ∆CDB có:

$\widehat{A} = \widehat{C}= 90^0$

$\widehat{ABE}= \widehat{CDB}$

=> ∆ABE ∽ ∆CDB => $\frac{AB}{CD}= \frac{AE}{CB}$

=> $CD = \frac{AB.CB}{AE}= 18 (cm)$

∆ABE vuông tại A => $BE = \sqrt{AE^{2}+AB^{2}}= \sqrt{10^{2}+15^{2}} \approx 21,6 (cm)$

∆EBD vuông tại B => $ED = \sqrt{EB^{2}+BD^{2}}= \sqrt{325+ 468} \approx 28,2 (cm)$

c) Ta có: $\Delta ABE;\Delta BCD$ là các tam giác vuông nên: $S_{ABE}=\frac{1}{2}.AE.AB;S_{DBC}=\frac{1}{2}.BC.CD$

=> $S_{ABE}+ S_{DBC}= \frac{1}{2}.AE.AB + \frac{1}{2}.BC.CD$

$= \frac{1}{2}. 10.15 + \frac{1}{2}.12.18= 75 + 108 = 183 (cm^2)$

Ta có: ACDE là hình thang vuông tại A, C

=> $S_{ACDE}= \frac{1}{2}.(AE + CD).AC= \frac{1}{2}.(10 + 18).27= 378 (cm^2)$

=> $S_{EBD}= S_{ACDE} - (S_{ABE} + S_{DBC})= 378 - 183 = 195 (cm^2)$

$S_{EBD}> S_{ABE} + S_{DBC}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác