Giải bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 74
Trong chương này, chúng ta sẽ làm quen về khái niệm bất đẳng thức và bất phương trình. KhoaHoc xin chia sẻ với các bạn bài 1: Bất đẳng thức. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.
Nội dung bài học gồm 2 phần:
- Lý thuyết cần biết
- Hướng dẫn giải bài tập SGK
A. Lý thuyết cần biết
I. Ôn tập, nhắc lại kiến thức
1. Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được gọi là bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Nếu mệnh đề
và cũng viết là
3. Tính chất của bất đẳng thức
Tính chất | Tên gọi | |
Điều kiện | Nội dung | |
Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số | ||
Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số | ||
Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều | ||
Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều | ||
Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa | ||
Khai căn hai vế của một bất đẳng thức | ||
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô - si)
1. Bất đẳng thức Cô - si
ĐỊNH LÍ
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
Đẳng thức
2. Các hệ quả
HỆ QUẢ 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
HỆ QUẢ 2
Nếu
III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Điều kiện | Nội dung |
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: trang 79 sgk Đại số 10
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của
a.
b.
c.
d.
Câu 2: trang 79 sgk Đại số 10
Cho số
Câu 3: trang 79 sgk Đại số 10
Cho
a. Chứng minh
b. Từ đó suy ra
Câu 4: trang 79 sgk Đại số 10
Chứng minh rằng:
Câu 5: trang 79 sgk Đại số 10
Chứng minh rằng:
Hướng dẫn: Đặt
Câu 6: trang 79 sgk Đại số 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ điểm A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 bài Ôn tập chương 5 – sgk Đại số 10 trang 129
- Giải câu 5 bài Ôn tập chương 5 – sgk Đại số 10 trang 130
- Giải câu 4 bài 1: Hàm số
- Giải bài 4 Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 160
- Giải câu 3 bài 2: Biểu đồ sgk Đại số 10 trang 118
- Giải câu 3 bài: Ôn tập chương III
- Giải câu 9 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107
- Giải bài 1: Cung và góc lượng giác – sgk Đại số 10 trang 133
- Giải bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – sgk Đại số 10 trang 80
- Giải câu 2 bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Giải câu 3 bài 4: Các tập hợp số
- Giải câu 15 bài: Ôn tập chương I