Giải câu 1 bài 2: Giới hạn của hàm số

Câu 1: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

a) ;

b) .

Bài làm:

a) Đặt là hàm số xác định trên \(\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\)

Ta có

Giả sử là dãy số bất kì và \(x_n ∈ \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\); \(x_n≠ 4\) và \(x_n→ 4\) khi \(n \to + \infty \).

Ta có

.

Vậy theo định nghĩa ta có: \(\frac{x +1}{3x - 2}\) = \(\frac{1}{2}\).

b) Hàm số = \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) xác định trên \(\mathbb R\).

Giả sử là dãy số bất kì và \(x_n→ +∞\) khi \(n \to + \infty \)

Ta có

.

Vậy theo định nghĩa ta có \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\).