Giải Câu 1 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Câu 1: Trang 97 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

a) và \(\overrightarrow{EG};\)

b) và \(\overrightarrow{EG};\)

c) và \(\overrightarrow{DH}.\)

Bài làm:

a) Góc giữa .

Ta có: => $\left ( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{EG} \right )=\left ( \overrightarrow{EF},\overrightarrow{EG} \right )=\widehat{FEG}$

Vì là hình vuông, EG là một đường chéo => $\widehat{FEG}=45^0$

Vậy .

b) Góc giữa .

Ta có: => $\left ( \overrightarrow{AF},\overrightarrow{EG} \right )=\left ( \overrightarrow{GD},\overrightarrow{EG} \right )=\widehat{EGD}$

Vì là các hình vuông bằng nhau lần lượt có các đường chéo

=>

=> là tam giác đều

=>

Vậy .

c) Góc giữa .

Ta có: => $\left ( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DH} \right )=\left ( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE} \right )=\widehat{EAB}$

Mà (do $AEFB$ là hình vuông)

Vậy .