Giải câu 3 bài 2: Dãy số

Câu 3: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Dãy số u_n cho bởi: u₁ = 3; u_n+1 = , n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp

Bài làm:

a) Từ u₁ = 3 ta tìm được u₂ = , lần lượt như vậy ta tìm được u₃, u₄, u₅ có giá trị là , $\sqrt{12}$ , $\sqrt{13}$.

b) Từ các kết quả của câu a ta dự đoạn công thức của dãy số như sau:

(*)

Chứng minh.

Ta thấy, với n = 1 thì công thức (*) đúng.

Giả sử đúng với n = k ≥ 1, thì

Xét với n = k + 1, ta có:

u_k+1 = (đpcm)

Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.