Giải bài 14 Ôn tập cuối năm

Bài 14: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: $\sin x = x – 1$

Bài làm:

Phương trình $sin\, x = x - 1$

Xét hàm số $f(x) = sin\, x- x + 1$

Ta có:

$\left\{ \matrix{f(0) = 1 \hfill \cr f(\pi ) = \sin \pi - \pi + 1 = 1 - \pi \hfill \cr} \right. \Rightarrow f(0).f(\pi ) = 1 - \pi < 0$

Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ nên cũng liên tục trên đoạn $[0, π]$

Vậy phương trình $\sin \,x – x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0, π)$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác