Giải câu 3 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3: Trang 24 - sgk giải tích 12

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Bài làm:

Cách 1: Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nật là x (m) thì độ dài cạnh kia là . (x>0)

Chu vi của hình chữ nhật đó là , x >0

Xét hàm số với $x>0$

Ta có (do x>0)

Dựa vào bảng biến thiên ta có khi $x=4 \sqrt{3}$

vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông cạnh $4 \sqrt{3}$ m là hình có chu vi nhỏ nhất.

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta cũng được điều cần tìm.