Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Câu 1:Trang 121-sgk giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) $y = x^{2}$ , $y = x + 2$

b) $y=\ln \left | x \right |$ , $y=1$

c) $y = (x – 6)^{2}$ , $y = 6x– x^{2}$

Bài làm:

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2}-x-2=0$

=> $x=-1$ hoặc $x=2$

=> Diện tích hình phẳng cần tìm là : $S=\int_{-1}^{2}\left | x^{2}-x-2 \right |dx$

<=> $S=\left |\int_{-1}^{2}( x^{2}-x-2)dx\right |$

<=> $S=\int_{-1}^{2}(- x^{2}+x+2)dx=\frac{9}{2}$

Vậy Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=\frac{9}{2}$ ( đvdt).

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: $\left | \ln x \right |=1$

=> $\ln x=\pm 1$

=> $x=e$ hoặc $x=\frac{1}{e}$

=> Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=\int_{\frac{1}{e}}^{1}(1+\ln x)dx+\int_{1}^{e}(1-\ln x)dx$

<=> $S=e+\frac{1}{e}-2$ ( đvdt)

Vậy Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=e+\frac{1}{e}-2$ ( đvdt).

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm: $(x-6)^{2}=6x-x^{2}<=>(x-6)(2x-6)=0$

=> $x=3$ hoặc $x=6$

=> Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=\int_{3}^{6}(6x-x^{2}-(x-6)^{2})dx$

<=> $S=\int_{3}^{6}(-2x^{2}+18x-36)dx=9$ ( đvdt)

Vậy Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=9$ ( đvdt).

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác