Giải câu 3 bài 4: Cấp số nhân

Câu 3: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

a) và \(u_5= 27\);

b) và \(u_3– u_1= 50\)

Bài làm:

a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:

Vì

Thay vào công thức chứa \(u_3\)

Ta có .

Cấp số nhân công bội q có thể viết dưới dạng:

. Ta có:

• Nếu , ta có cấp số nhân: \( \frac{1}{3}, 1, 3, 9, 27\).
• Nếu , ta có cấp số nhân: \( \frac{1}{3}, -1, 3, -9, 27\).

b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát từ giả thiết, ta có:

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với q ta được:

Ta có 5 số hạng của cấp số nhân .