Giải câu 4 bài 2: Giới hạn của hàm số

1 Đánh giá

Câu 4: trang 132 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow 2}{lim}$ $\frac{3x -5}{(x-2)^{2}}$;

b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}$ $\frac{2x -7}{x-1}$;

c) $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}$ $\frac{2x -7}{x-1}$.

Bài làm:

a) $\underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{3x -5}{(x-2)^{2}}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus ${2}

$\underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{3x -5}{(x-2)^{2}}=\frac{\underset{x\rightarrow 2}{lim} (3x-5)}{\underset{x\rightarrow 2}{lim} (x-2)^{2}}$

Ta có $\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0$ và $(x - 2)^2> 0$ với $∀x ≠ 2$

$\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0$ .

$\Rightarrow \underset{x\rightarrow 2}{\lim}$ $\frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +\infty $.

b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus ${1}

$\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}=\frac{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(2x-7)}{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(x-1)}$

Ta có $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0$ và $x - 1 < 0$ với $∀x < 1$ và \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5

$\Rightarrow \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\frac{2x -7}{x-1} = +\infty$ .

c) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus ${1}

$\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim} \frac{2x -7}{x-1}=\frac{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(2x-7)}{\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(x-1)}$

Ta có $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0$ và $x - 1 > 0$ với $∀x > 1$ và $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0$.

$\Rightarrow \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}$ $\frac{2x -7}{x-1}= -∞$.

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11