Giải Câu 6 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 6: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là một hình thoi cạnh \(a\) và có \(SA = SB = SC = a\). Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\);

b) Tam giác là tam giác vuông.

Bài làm:

a) Gọi là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)

Theo tính chất của hình thoi thì là trung điểm của \(AC,BD\)

Tam giác cân

=> cân tại có \(SO\) vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

=> (1)

Mặt khác là hình thoi nên \(AC\bot BD\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

b) Xét có:

=>

Do đó các đường trung tuyến ứng với các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau

=>

là trung điểm của \(BD\) nên \(OB=OD={1\over 2}.BD\)

Suy ra

=> Tam giác vuông tại \(S\) (Đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

Cập nhật: 07/09/2021
Danh mục

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội