Giải Câu 3 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
Câu 3: Trang 121 - SGK Hình học 11
Hình chóp có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), cạnh \(SA\) bằng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với cạnh \(SC\) lần lượt cắt \(SB, SC\) và \(SD\) tại \(B’, C’\) và \(D’\). Chứng minh \(B’D’\) song song với \(BD\) và \(AB’\) vuông góc với \(SB\).
Bài làm:
a)
- Chứng minh vuông
Ta có:
- Chứng minh vuông
Ta có:
- Chứng minh vuông
nên là hình chiếu của \(SB\) trên \(mp(ABCD)\)
là hình vuông nên \(BC ⊥AB\).
Ta có:
\(\left. \matrix{
SA \bot (ABCD) \hfill \cr
BC \bot AB \hfill \cr} \right\}\)
(theo định lí ba đường vuông góc)
là tam giác vuông tại \( B\)
- Chứng minh vuông
nên là hình chiếu của \(SD\) trên \(mp(ABCD)\)
là hình vuông nên \(CD ⊥AD\).
Ta có:
\(\left. \matrix{
SA \bot (ABCD) \hfill \cr
CD \bot AD \hfill \cr} \right\}\)
(theo định lí ba đường vuông góc)
là tam giác vuông tại \( D\)
b)
- Chứng minh
Ta có:
mà
Mặt khác:
Ta có:
=>
- Chứng minh:
Vì (1)
(2)
Từ (1) (2) suy ra
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 bài 8: Phép đồng dạng
- Giải Câu 5 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 3 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải câu 3 bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải Câu 4 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải câu 2 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải câu 2 bài 5: Phép quay
- Giải Câu 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải câu 3 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải Câu 2 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 1 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng