Giải Câu 8 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 8: Trang 114 - SGK Hình học 11

Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh $a$ .

Bài làm:

Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $a$, các đường chéo $AC',A'C,BD',B'D$ bằng nhau.

Ta chỉ cần tính đại diện một đường chéo, chẳng hạn $AC'$ .

Ta có: $CC' ⊥ (ABCD)$ (tính chất hình hộp)

$AC ⊂ (ABCD)$

$\Rightarrow AC \perp CC'$

=> tam giác $ACC'$ vuông tại $C$

=> $AC^2+CC'^2=AC'^2$ (định lý Pytago) (1)

Mặt khác, $\Delta ABC$ vuông tại B => $AB^2+BC^2=AC^2$ (định lý Pytago)

Thay vào (1) ta suy ra:

$AC' = \sqrt {AC^2 + CC'^2} = \sqrt {AB^2 + BC^2 + CC'^2}$

$=\sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}}.$

$=a\sqrt {3}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác