Giải câu 6 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 6: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11

Cho dãy số , biết \(u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1\)(với \(n ≥ 1\))

a) Viết năm số hạng đầu của dãy

b) Chứng minh: bằng phương pháp quy nạp.

Bài làm:

a) Ta có năm số hạng đầu của dãy là:

b) Với , ta có: \(u_1= 2^{1-1}+ 1 = 2\) công thức đúng.

Giả sử công thức đúng với

Hay

Ta chứng minh công thức cũng đúng với

Hay là ta cần phải chứng minh

Ta có: (đpcm)

Vậy với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\).