Giải câu 8 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 8: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải bất phương trình $f'(x) > g'(x)$ , biết rằng:

a) $f(x) = x^3+ x - \sqrt2\,g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2$

b) $f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3,g(x) = x^3+ \frac{x^{2}}{2} - \sqrt 3$

Bài làm:

a) $f(x) = x^3+ x - \sqrt2\,g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2$

Ta có $f'(x) = 3x^2+ 1$ , $g'(x) = 6x + 1$.

$\Rightarrow f'(x) > g'(x)$

$\Rightarrow 3x^2+ 1 > 6x + 1$

$\Leftrightarrow 3x^2- 6x >0$

$\Leftrightarrow 3x(x - 2) > 0$

$\Leftrightarrow x > 2$ hoặc $x > 0$

Vậy $x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞)$ .

b) $f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3,g(x) = x^3+ \frac{x^{2}}{2} - \sqrt 3$

Ta có $f'(x) = 6x^2- 2x$ , $g'(x) = 3x^2+ x$.

$\Rightarrow f'(x) > g'(x)$

$\Leftrightarrow 6x^2- 2x > 3x^2+ x$

$\Leftrightarrow 3x^2- 3x > 0$

$\Leftrightarrow 3x(x - 1) > 0$

$\Leftrightarrow x > 1$ hoặc $x < 0$

Vậy $x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞)$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác