Giải bài 2 Ôn tập cuối năm

Bài 2: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số $y = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}$

a) Tính $A = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}$ , biết rằng $\tan α = 0,2$

b) Tính đạo hàm của hàm đã cho.

c) Xác định các khoảng trên đó $y’$ không dương.

Bài làm:

a) Tính $A$

Ta có:

$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$

$=2\frac{sin\,\alpha }{cos\,\alpha }.cos^2{\alpha }$

$=2\frac{sin\,\alpha }{cos\,\alpha } \div \frac{1}{cos^2{\alpha }}$

$=2tan\, \alpha \div \frac{sin^2{\alpha }+cos^2{\alpha }}{cos^2{\alpha }}$

$=2tan\, \alpha \div \left ( 1+\frac{sin^2{\alpha }}{cos^2{\alpha }} \right )$

$=2tan\, \alpha \div \left ( 1+tan^2{\alpha } \right )$

$=\frac{2tan\, \alpha }{1+tan^2{\alpha }}$

Thay giá trị $tan\, \alpha =0,2$ ta được:

$A = {5 \over {6 + 7.{{2t} \over {1 + {t^2}}}}} = {5 \over {6 + {{14.0,2} \over {1 + {{(0,2)}^2}}}}} = {{65} \over {113}}$

b) Tính đạo hàm

$y'=\frac{(5)'(6+7sin\,2x)-5.(6+7sin\,2x)'}{(6+7sin\,2x)^2}$

$= {{0-5(6 + 7\sin 2x)'} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}} = {{-70.cos2x} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}}$

c) Các khoảng nghịch biến của hàm số

Ta có hàm số có tử và mẫu luôn dương. Nên ta có thể thấy các khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng đồng biến của hàm số $y=sin\,2x$

Ta lại có hàm số $y=sin\,2x$ đồng biến trên $\left[ { - {\pi \over 2} + k\pi ;{\pi \over 2} + k\pi } \right]$

$\Rightarrow x \in \left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right],k\in \mathbb{Z}$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right]$ và $sin\,2x \neq \frac{-6}{7},k\in \mathbb{Z}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác