Giải Câu 7 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99

Câu 7: Trang 99 - SGK Hình học 10

Cho tam giác với \(H\) là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng \(AB, BH\) và \(AH\) lần lượt là: \(4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0\) và \(2x + 2y – 9 = 0\)

Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.

Bài làm:

• Ta có: là giao của hai đường thẳng $AB;AH$ nên tọa độ đỉnh là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ ta được:

Đường thẳng có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (4;5)\)

Cạnh vuông góc với \(BH\) nên nhận vecto u làm một vecto pháp tuyến, đi qua \(A({5 \over 2};2)\).

Phương trình có vecto pháp tuyến , đi qua \(A({5 \over 2};2)\) là:

• Tương tự, là giao của hai đường thẳng $AB;BH$ nên tọa độ đỉnh là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr
6x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr} \right. \)

Giải hệ ta được:

Ta có: có vecto chỉ phương \(\overrightarrow v = ( - 2;2) = 2( - 1;1)\).

Vì: vuông góc với \(AH\) nên nhận vecto làm vecto pháp tuyến.

Phương trình có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {v'} = ( - 1;1)\) và đi qua điểm là:

• Ta có: là giao điểm của hai đường thẳng $AH,BH$ nên tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
5x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \)

Giải hệ ta được:

Đường cao đi qua \(H\) và vuông góc với \(AB\)

Hoàn toàn tương tự, ta viết được phương trình của :