Giải câu 1 bài: Khái niệm về khối đa diện

Bài 1:Trang 12-sgk hình học12

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.

Bài làm:

Gọi số mặt của hình đa diện đã cho là a. Vì mỗi cạnh của tam giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai tam giác nên số cạnh C của đa diện là .

Vì C là số nguyên nên 3a chia hết cho 2 mà 3 không chia hết cho 2 nên a phải chia hết cho 2.

Vậy a là số chẵn hay tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.

Ví dụ: Đa diện kim tự tháp