Giải câu 4 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

1 Đánh giá

Bài 4: Trang 25 - sgk hình học 12

Cho hình chóp SABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. Chứng minh $\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA'}{SA}. \frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}$ .

Bài làm:

Gọi $\widehat{ASB}=\alpha$ . Ta có

$S_{SAB}=\frac{1}{2}SA.SB.\sin \alpha$ (1)

$S_{SA'B'}=\frac{1}{2}SA'.SB'.\sin \alpha$ (2)

Từ C và C' lần lượt kẻ $CH \perp (SAB), C'H' \perp (SAB)$ . Suy ra hai điểm H, H' cùng nằm trên giao tuyến của mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng chứa SC và vuông góc với (SAB).

Mặt khác $CH \parallel C'H' \Rightarrow \frac{C'H'}{CH}=\frac{SC'}{SC}$ (theo hệ quả của định lí Talet).

Từ đây ta có $\frac{V_{SA'B'C'}}{V_{SABC}}=\frac{\frac{1}{3}.S_{SA'B'}.C'H'}{\frac{1}{3}.S_{SAB}.CH}=\frac{SA'. SB'. SC'}{SA.SB.SC}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}$ .

20 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Hình học 12