Giải Câu 1 Bài Ôn tập cuối năm

Câu 1: Trang 125 - SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm \(A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4)\) .Xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua các phép biến hình sau.

a) Phép tịnh tiến theo vectơ .

b) Phép đối xứng qua trục

c) Phép đối xứng qua tâm .

d) Phép quay tâm góc \(90^0\).

e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\)

Bài làm:

a) Trong phép tịnh tiến theo vectơ thì các đỉnh \(A, B, C\) có ảnh là các điểm tương ứng \(A’, B’, C’\).

Từ biểu thức tọa độ

\(\left\{ \matrix{
x' = 2 + x \hfill \cr
y' = 1 + y \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

Dễ thấy đỉnh \(B’\) của \(∆A’B’C’\) trùng với đỉnh \(C\) của \(∆ABC\).

Ảnh của tam giác trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v\) là tam giác \(A’B’C’\)có ba đỉnh \(A’(3; 2), B’(2; 4), C’(4; 5)\)

b) Qua phép đối xứng trục , biểu thức tọa độ là :

\(\left\{ \matrix{
x' = x \hfill \cr
y' = - y \hfill \cr} \right.\)

Do đó ta có: có các đỉnh \(A’(1; -1), B’(0; -3), C’(2; -4)\)

c) Trong phép đối xứng qua tâm , đỉnh \(A→ A’\) thì \(I\) là trung điểm của \(AA’\). Gọi tọa độ \(A’\) là \((x; y)\) thì:

\(\eqalign{
& 2 = {{1 + x} \over 2} \Rightarrow x = 3 \cr
& 1 = {{1 + y} \over 2} \Rightarrow y = 1 \cr} \)

Tương tự, ta có ảnh của các đỉnh \(B, C\) là \(B’(4; -1), C’(2; -2)\)

d) Trong phép quay tâm , góc quay \(90^0\) thì tia \(Ox\) biến thánh tia \(Oy\), tia \(Oy\) biến thành tia \(Ox\)

Điểm

e) Thực hiện phép đối xứng qua trục rồi thực hiện phép vị tự tâm $O$, tỉ số $k=-2$

• Trong phép đối xứng qua , biểu thức tọa độ là :

\(\left\{ \matrix{
x' = - x \hfill \cr

y' = y \hfill \cr} \right.\)

biến thành \(∆A_1B_1C_1\), ta có:

• Với phép vị tự tâm tỉ số \(k = -2\) thì \(∆A_1B_1C_1 → ∆A’B’C’\)

Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì có ảnh là \(∆A’B’C’\) với \(A’(2; -2), B’(0; -6), C’(4; -8)\)