Giải câu 4 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Câu 4: Trang 53 - sgk hình học 11
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng qui.
Bài làm:
Gọi M là trung điểm của CD.
Ta có . Gọi \( I = A{G_{A}}^{}\) \( \cap B{G_{B}}^{}\).
Dễ thấy = \( \frac{M{G_{B}}^{}}{MA} = \frac{1}{3}\)
=> \({G_{B}}^{}\) // AB và \( \frac{IA}{I{G_{A}}^{}}\) = \( \frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}\) = 3
Tương tự, ta có cũng cắt \(A{G_{A}}^{}\) tại I', I''
từ đó suy ra = 3, \( \frac{I''A}{I''{G_{A}}^{}}\) = 3
=> I ≡ I' ≡ I''
=> đồng quy (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Giải Câu 2 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải Câu 7 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải Câu 6 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 6 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải câu 2 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Giải Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải câu 1 bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải Câu 8 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 7 Bài 5: Khoảng cách