Giải câu 12 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
Bài 12: Trang 26 - sgk hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC.
a)Tính thể tích khối tứ diện ADMN.
b)Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
Bài làm:
a)
Do
Từ M kẻ đường thẳng song song với DN cắt cạnh A'D' tại P và cắt đường thẳng C'B' tại Q. Trong mặt phẳng (BCC'B') thì QN cắt cạnh BB' tại điểm R, đa giác DNRMP chính là thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (DMN).
Bây giờ ta tính thể tích khối đa diện ABNDPMR. Thể tích bày có thể coi là thể tích của ba hình chóp
là thể tích hình chóp đáy ABND và đỉnh M. là thể tích hình chóp đáy AA'PD, đỉnh M. là thể tích hình chóp đáy NRB, đỉnh M.
Hình chóp M.ABND có đường cao bằng a, diện tích đáy là hình thang ABNF là
Dễ thấy
Dễ thấy
Thể tích phần còn lại là
Vậy tỉ số cần tìm là
Xem thêm bài viết khác
- Dạng 4: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
- Giải câu 2 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải bài 1: Khái niệm về khối đa diện
- Giải bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải câu 5 bài: Mặt cầu
- Dạng 3: Khối lăng trụ xiên
- Dạng 1: Tìm toạ độ của một vectơ và các yếu tố liên quan đến vectơ thoả mãn một số điều kiện cho trước
- Giải bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải câu 37 bài: Ôn tập chương II
- Giải câu 3 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Giải bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Giải câu 9 bài: Mặt cầu